一、简要解释下列问题（每小题6分，共30分）

1. 第一布里渊区

2. 布洛赫定理

3. 德哈斯-范阿尔芬效应

4. 作为能带论基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。

5. 费米面、费米能、费米速度。

二、（30分）已知某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为：

 其中 ,,,都是大于零的常数。

（1）说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距。

（2）证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是。

（3）只考虑最近邻相互作用，写出由N个相同原子组成的该晶体的总相互作用

     能的表达式。

三、（30分）设有N个相同原子组成的一维原子链，原子间距为a，质量为m，

    链长。

（1）在只考虑最近邻相互作用（待定力常数为）和简谐近似下，试证明其晶格

    振动波的色散关系为：

（2） 根据周期性边界条件给出格波波矢的可能取值及有意义的取值范围。

（3） 推出其态密度的表达式并绘图表示。

四、（30分）二维简单正方晶格，晶格常数为，每个原胞有一个原子，每个原

    子只有一个s态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用：

（1）求出s电子组成的s能带的函数。

（2）求出s能带带顶和带底的位置和能量值。

（3）求出电子在能带底部和顶部的有效质量。

五、（30分）现有一价金属形成的二维简单长方晶格，晶胞参数：

    m ,  m , 。

（1）试给出倒易格矢并绘出其第一、二布里渊区。

（2）给出自由电子费米波矢的表达式并计算出其具体数值。