第一次写形式证明，我写了三页纸，自认为严密。交上去被批：每一步都要有依据，不能 “显然”。那天我改到第七稿，才明白逻辑学不认 “显然”。
一、心路：从直觉到形式
我本科前两年学哲学，习惯用直觉判断：这个说法有道理，那个说法站不住。
学逻辑之后，直觉被一条条拆开：你说 “有道理”，依据是哪条规则？你说 “站不住”，反例在哪？
这个转变很痛苦，因为要放弃 “感觉对”。但也很痛快，因为一旦证明出来，它就是确定的。
二、绩点：证明要手写
逻辑学的主干：逻辑学导论、一阶逻辑、模态逻辑、集合论、证明论、逻辑哲学。
证明必须手写。我给自己定规矩：每道题先写自然演绎，再写希尔伯特式，最后做语义验证。三种方法都走一遍，才算真懂。
一阶逻辑是地基。量词、变元、替换、模型，这些概念要能讲清。模态逻辑要理解可能世界语义学。集合论要小心悖论。
工具也要会用：LaTeX 排公式，定理证明器练一练，能帮你发现证明里的跳步。
三、英语：读逻辑教材
逻辑学的英文教材，比中文的细。
我的读法是先读定义与定理，再看证明，最后做习题。术语表记了：validity、soundness、completeness、model、interpretation、modal operator。
读不懂的地方，先看例子，例子往往比定义清楚。
四、竞赛：数学基础赛
逻辑学对口的竞赛不多，数学类竞赛、征文、大创比较实际。
我参加过一次数学类竞赛，做的是组合与图论部分，收获是 “证明要写得让别人能核对”。
五、科研：一个反例构造
我的科研训练是构造一个反例。
题目是检验某个公式在特定语义下是否有效。做法：先形式化，再找模型，最后构造反例。
找反例最难。我试了两天，构造了十几个模型都不成立，第三天换了个思路，才找到。
写文章时我把失败的尝试也写了进去，说明哪条路走不通。老师说这部分比结论有用。
六、辅导：补数学与表达
我报知点保研的定制辅导，问题是数学底子薄、表达太技术化。
咨询师建议我补集合论与模型论的基础，又帮我把材料改成 “问题、方法、结论” 三段，让非逻辑背景的人也能看懂；模拟面试追问 “你这个反例为什么成立”，逼我把验证过程讲清。
说明：辅导改善的是表达与准备，录取由院系考核决定，任何服务都不构成录取承诺。
逻辑学教我的，是对 “显然” 保持警惕。凡是说不清依据的地方，都值得再问一遍。
如有保研问题可以咨询电话 4000003363 或者微信 shuoedu，知点保研咨询师将热情专业的解答您的考研问题。
