上海电力大学2020年博士生入学考试初试科目考试大纲

科目代码：2002

科目名称：数值计算方法

一、 考试的总体要求

科学计算技术是计算机应用的一个重要方面，数值计算方法主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析、稳定性、复杂性等。

二、 考试的内容

1．误差：误差基本概念、基本运算误差估计、数值方法的稳定性、算法设计的有关原则。

2．插值法：插值问题、插值基函数、Lagrange插值多项式及余项、Newtow插值多项式、Hermite插值。

3．数据似合法：数据拟合问题、最小二乘法、线性拟合、多项式拟合、法方程组。

4．数值积分与数值微分：求积公式建立的基本思想、代数精确度、梯形求积公式、辛普森（Simpson）求积公式及基截断误差，Gauss型求积公式。

5．非线性方程及非线性方程组的求解：迭代格式的建立、迭代法的收剑性、误差分析、埃特金（Aitken）加速法、牛顿迭代法的基本思想、迭代格式及其收敛性。

6．解线性方程组的直接法：直接法、列主元消去法、矩阵的LU分解。

7．解线性方程组的迭代法：向量范数、矩阵范数、谱半径、雅可比（Jacobi）迭代法、高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法、超松驰（SOR）迭代法。迭代法收敛的充要条件、充分条件及误差估计、严格对角占优矩阵等。

8．常微分方程初值问题的数值解法：Euler方法及其导出的多种思路、Adams方法和预报—校正法、单步法的理论分析、局部截断误差、总体截断误差、收敛性、稳定性等。

三、 考试的题型

填空题、计算题、证明题等。

四、 参考书目

同济大学计算数学教研室. 现代数值计算 第二版. 北京:人民邮电出版社, 2014.

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