上海电力大学2020年博士生入学考试初试科目考试大纲

科目代码：2001

科目名称：矩阵论

一、考试的总体要求

矩阵论主要考查学生对矩阵论的基本概念、理论和基本方法的掌握，以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学生对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握，其次考查学生对矩阵的变换、Jordan标准型和矩阵分解的掌握，最后考察学生运用矩阵理论解决实际问题的能力。

二、考试的内容

线性空间的概念及性质；基变换与坐标变换；子空间的基与维数；线性空间的同构；内积空间、正交基的概念；Schmidt 正交化方法；

线性变换的概念与性质；线性变换的矩阵表示；特征值与特征向量；

多项式矩阵与史密斯标准型；不变因子与初等因子；矩阵的相似对角型；Jordan标准型；最小多项式；

向量范数；矩阵范数；矩阵的Kronecker 积；矩阵的微分与积分；

矩阵幂级数；矩阵函数；矩阵函数在微分方程组中的应用；

矩阵的LU分解及QR分解；矩阵的奇异值分解 矩阵的满秩分解；

广义逆矩阵与线性方程组的解。

三、考试的题型

判断题，选择题，填空题，计算题，证明题等。

四、参考书目

1. 徐仲、张凯院、陆全、冷国伟编著，《矩阵论简明教程》（第三版），科学出版社，2014年。

2. 吴群、周羚君、殷俊锋编著，《矩阵分析》，同济大学出版社，2017年。

3. 张贤达、周杰编著，《矩阵论及其工程应用》，清华大学出版社，2015年。

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