广西大学2020年《高等代数(855)》考试大纲与参考书目

考试性质

广西大学硕士研究生入学考试初试科目。《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是

否具备进行本科生各专业硕士研究生学习所要求的水平。本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性

水平考试。考试范围包括高等代数的基本概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

考试方式和考试时间

闭卷、笔试

试卷结构

（一）试卷满分及考察内容分数分配

试卷满分为150分。其中计算30分，简答30分，证明90分。

（二）试卷题型比例

计算题20%，简答题20%，证明题60%

行列式、线性方程组与矩阵：30%

线性空间与线性变换 40%

二次型与欧氏空间 20%

综合题 10%

考试内容

（一）、考试内容

第一章：多项式

 一元多项式，整除的概念，最大公因式，辗转相除法，因式分解定理，重因式，多项式函数，代数基本定理，复系数与实系

数多项式的因式分解，有理系数多项式；

第二章：行列式

 行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默法则，行列式的乘法规则；

第三章：线性方程组

 消元法，向量空间，向量线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，齐次线性方程组的解空间与基础解系，线性

方程组解的结构；

第四章：矩阵

 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，初等变换；

第五章：二次型

 二次型与实对称矩阵，标准形，规范形（唯一性），正定二次型，实对称矩阵正定的判定条件和性质，半正定二次型，负定

二次型，半负定二次型；

第六章：线性空间

 集合，映射，线性空间的定义与性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和

，线性空间的同构；

第七章：线性变换

 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间

，若当(Jordan)标准形，最小多项式；

第八章：—矩阵

 —矩阵，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若尔当标准形，有理标准形；

第九章：欧几里得空间

 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，对称变换，子空间，实对称矩阵的标准形，酉空间介绍。

 （二）、考试要求

 要求考生基本概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，并对定理能够灵活运用；而且要求有较强的计算能力，对高等代数的

方法能灵活运用。

参考书目

1. 北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组：高等代数，高等教育出版社，1988（第二版）。

2. 丘维声：高等代数（第二版）上、下册，高等教育出版社，2002年。

3. 陈志杰：高等代数与解析几何（第二版），上、下册，高等教育出版社，2008年。