【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、统计学（共75分）

（一）简答题（每题10分，共30分）

1.什么是变异与变量？两者有何联系与区别？试举例说明。

2.什么是抽样调查与典型调查？两者有何异同点？

3.什么叫统计指数？统计指数有何作用？

（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）

1.某地区2015年国内生产总值为4200亿元，人口为720万人。若该地区国内生产总值平均每年递增8%，从2015年到2020年控制净增人口为55万人。试计算：

(1)到2020年该地区国内生产总值将为多少亿元？

(2)2016—2020年平均人口自然增长率应控制在多少？

(3)到2020年该地区人均国内生产总值将为多少？

2.某地区有粮食耕地1万亩，现按平原和山区面积等比各抽5%进行实割实测，计算有关数据如下：

在95%的概率保证程度下（t=1.96），（1）试估计该地区粮食平均亩产的区间范围； （2）试推算该地区粮食总产量的区间范围。

3.已知某地区2015年的农副产品收购总额为360亿元，2016年比2015年，农副产品收购总额增长12％，收购价格提高5％。2016年与2015年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增长了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高，农民又增加了多少收入？（4）试从相对数和绝对数角度对指数体系作两因素分析。

二、概率论与数理统计（共75分）

(一)令f(x)=,  a 是一个正的常数。（15分）

       （1）如果f(x)为一个密度函数，求 K。

       （2）求相应的分布函数以及P(X>1)。

(二) 设总体 ，其中，从中获取样本X₁,X₂, ，试给出下列检验问题 

                 H₀:    H₁:

的广义似然比检验法则。（15分）

(三) 某商业中心有908人，在上班的第一小时内打电话的人数和次数记录如下：

试检验打电话的次数是否服从Poisson分布。

()（15分）

(四) 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一工厂随机抽取4个零件测定其强度，数据如下表所示，试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？（一些可能用到的分位点 t_0.95(7)=1.8946, t_0.95(8)=1.8595, t_0.95(1)=6.3148, t_0.95(2)=2.92，F_0.95(2,9)=4.26）（15分）

(五) 一股票模型，其中, 其余的都为已知参数（非随机），求

（1） 求 E(S_T) 。

（2） 求V=E(S_T-X)⁺  (X为一已知常数, 其中(S_T-X)⁺=max(S_T-X,0))

（3）若S₀=25，X=25，r=0.05,T=0.25,=0.28, 试计算（2）中的V。

（，）（15分）