数学专业硕士生入学复试笔试大纲

一、 常微分方程（50%）

1． 掌握一阶微分方程的初等解法。

2． 了解一阶微分方程解的存在定理及证明方法。

3． 熟悉线性微分方程的一般理论，掌握常系数线性微分方程的解法。

4． 熟悉线性微分方程组的一般理论，掌握常系数线性微分方程组的基解矩阵的求法。

二、实变函数（30%）

1. 掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。

2. 掌握Lebesgue积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。

3. 了解Lebesgue可测函数的微分的基本概念和基本方法。

一、 概率论（20%）

1. 掌握随机事件与概率的基本概念和运算性质，掌握条件概率的概念及其计算，掌握独立性的概念

2. 掌握随机变量及其分布、数学期望、方差与标准差的概念及其相关计算，知道常用的离散分布，连续分布和随机变量函数的分布，了解分布的其他特征数

3. 掌握多维随机变量及其分布的概念，边际分布与随机变量的独立性，知道多维随机变量函数的分布，了解多维随机变量的特征数和条件分布与条件期望

4. 了解特征函数、大数定律与中心极限定理

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