陕西师范大学硕士研究生招生考试

“601-高等数学”考试大纲

本《高等数学》考试大纲适用于陕西师范大学物理与信息科学等学院的声学、生物物理学等专业硕士研究生招生考试。高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。该课程的主要作用，一是为后继课程提供必需的基础数学知识和技能；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、常微分方程与线性代数的基本理论、基本运算和分析问题的方法，为学习专业课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

一、考试的基本要求

二、考试方法和考试时间

高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

（一）函数与极限

1. 函数的概念、函数的特性和初等函数；

2. 数列极限、函数极限的定义以及运算法则和基本性质；

3. 无穷小量和无穷大量的定义和性质以及无穷小量阶的比较。

（二）微分学（一元）

1. 导数的概念、公式以及运算法则；

2. 微分的概念、公式以及运算法则；

3. 中值定理、导数的应用；

4. 洛必达法则。

（三）不定积分

1. 不定积分的概念、基本积分公式以及运算法则；

2. 第一、第二换元法、分部积分法；

3. 有理函数与三角函数有理式的积分。

（四）定积分

1. 定积分的定义和性质、定积分与不定积分的联系；

2. 定积分的计算、定积分的换元法和分部积分法；

3. 定积分的应用，在几何以及物理上的应用。

（五）空间解析几何和矢量代数

    1. 空间直角坐标系、两点间的距离；

    2. 矢量代数的定义以及运算；

    3. 空间中的平面和直线方程；

    4. 常见的二次曲面。

（六）多元函数微积分

    1. 二元函数的定义、极限和连续；

    2. 偏导数、全微分的定义和计算；

    3. 极限、连续、偏导数和全微分之间的联系；

    4. 复合函数和隐函数的微分法；

    5. 偏导数的应用。

（七）重积分

    1. 二重积分的概念与计算，重点掌握极坐标系下的二重积分；

    2. 三重积分的概念与计算，重点掌握柱坐标和球坐标的计算；

    3. 重积分的应用。

（八）曲线积分和曲面积分

    1. 第一型曲线积分、第二型曲线积分的定义与计算；

    2. 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件；

    3. 第一型曲面积分、第二型曲面积分的定义与计算；

    4. 高斯公式、斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件。

（九）级数

    1. 数项级数的概念、基本性质；

    2. 正项级数的定义及收敛判别法；

    3. 任意项级数、绝对收敛和条件收敛；

    4. 幂级数的定义、一致收敛级数及基本性质；

5. 幂级数的收敛半径、收敛区域、函数的幂级数展开。

 （十）常微分方程

1. 常微分方程的基本概念；

2. 可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程的解法；

3. 几种可降阶的高阶方程和n阶线性常系数微分方程的解法。

     （十一）线性代数

        1. 行列式的定义、主要性质以及计算；

        2. 矩阵的定义、矩阵的代数运算；

        3. 可逆矩阵以及矩阵的初等变换、分块矩阵；

        4. 向量组的线性相关与线性无关、矩阵的秩；

        5. 线性方程组的解法。

四、掌握重点

（一）   一元函数极限、连续、导数之间的联系

（二）   微分中值定理的应用

（三）   不定积分和定积分的计算以及它们的联系

（四）   向量的运算以及空间中的平面和直线方程

（五）   二元函数的极限、连续、偏导数和全微分之间的联系

（六）   极坐标系下的二重积分的计算

（七）   柱坐标和球坐标三重积分的计算

（八）   第一型曲线积分和第一型曲面积分计算

（九）   格林公式和高斯公式

（十）   幂级数的收敛区域，把函数展开为幂级数

（十一）一阶线性微分方程和高阶常系数的线性方程的解法

（十二）行列式的计算，矩阵的运算和线性方程组的解法

五、主要参考书目

[1] 四川大学编《高等数学》，高等教育出版社，1979年3月第1版，1990年5月第2版 ，1995年3月第3版，2006年4月第15次印刷.（1-3册）

[2] 同济大学编《高等数学》，高等教育出版社，1996.（上下册）

[3] 同济大学编《线性代数》，高等教育出版社， 1981年11月第1班，2007年5月第5版，2007年9月第2次印刷.