广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2016年  　　　　 考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计  

适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

一、填空题（10题，每题2分，共20分）

1. 设,,,则         .

2. 袋中有7个红球，3个白球，从中无放回地取两次球，则第二次取到白球的概率是       .

3. 设为两事件，，，则=        .

4. 设随机变量 随机变量 若 则=           .

5. 设随机变量 若 则=             .

6. 设随机变量的概率密度函数为

则=           .

7. 从一个装有个白球、个黑球的袋中进行有放回地摸球，直到摸到白球时停止，则取到的黑球数的期望为            .

8. 设为来自总体的样本，则服从       分布.

9. 设随机向量的联合密度函数为

则=                .

10. 设有个人排成一排，则甲、乙两人相邻的概率为              .

二、选择题（5题，每题2分，共10分）

1. 将一枚硬币重复掷次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数等于(  ).

         A.-1           B.0          C.         D.1  

2. 设，，，则等于(  ).

        A.      B.     C.     D.    

3. 已知总体，设为取自该总体的样本，为样本均值，则样本均值的方差等于 (  ).

        A.1         B.2          C.9          D.3    

4. 设随机变量，密度函数为，分布函数为，则有(  ).

         A.       B. 

         C.        D. 

5. 设随机变量的概率密度函数为则的概率密度函数为(  ).

         A.             B. 

         C.             D. 

三、计算题（6题，每题10分，共60分）

1.已知事件满足 记，试求.

2.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 求此密码被译出的概率.

3.设随机变量满足，已知，试求.   

4.设随机变量的联合密度函数为

求的边缘密度函数.   

5.设随机变量服从区间上的均匀分布，对进行了3次独立观测，求至少有2次的观测值大于3的概率.  

6.设总体的概率密度为

从中取得样本，求的矩估计.    

四、应用题（2题，每题15分，共30分）

1. 一项血液化验有95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来（呈阳性），但是这项化验用于健康人也会有2%的机会呈阳性，从普查中发现这种疾病的患者占人口的比例是0.5%. 若某人化验结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？

2. 某汽车设计手册指出，人的身高服从正态分布 根据各国的统计资料，可得各国的. 对于中国人，, . 试问：公共汽车的门至少需要多高，才能使上下车时需要低头的人不超过0.5%？（单位：米，）   

五、证明题（2题，每题15分，共30分）

1.设为非负连续型随机变量，试证：对 ，有

              .

2.设为来自正态总体的一个样本，试证：

 与相互独立.

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