杭  州  师  范  大  学

     2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题

                考试科目代码：     726     

                考试科目名称：  量子力学   

说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。

一、填空题（每空2分，共20分）

1.一维自由粒子的哈密顿量为        ，满足的含时薛定谔方程是        。

2. 电子的自旋大小是        ，属于        。（填“玻色子”或“费米子”）

3. 设粒子处在归一化波函数上，为球谐函数，则系数（设为实数）的取值为        。

4. 对于Pauli矩阵，        ，        。

5.力学量完全集是由一组        且        的厄米算符组成。

6. 碱金属原子光谱的双线结构产生的原因是        。

二、简答题（每题5分，共20分）

1. 统计诠释对波函数提出的四个要求分别是什么？

2. 什么是简并？三维各向同性谐振子的能级及其简并度如何？

3. 波粒二象性是指什么？请写出德布罗意物质波的表达式。

4. 全同粒子分为哪几类？具体分类依据是什么？

三、计算题（每题20分，共80分）

1. 质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：

 (1) 求解能量本征值和归一化的本征函数；(2) 若已知时，该粒子状态为，求时刻该粒子的波函数；(3) 求时刻测量到粒子的能量分别为和的几率是多少？

2. 在表象下，计算的本征值和归一化本征矢。（是两实常数。）

3. 设一谐振子处于基态，已知其基态波函数为：，其中，求它的,,并验证测不准关系。

[已知：，]。

4. 已知能量本征态满足，其中。在该本征态下计算，，其中。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.在一个可归一化的波函数下，证明。

2. 证明（1）；（2）。