广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2018 年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

《数学分析》 [共 150 分]

一、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）

sin (x2  - 1)

1. 求极限lim

x®1

。

x - 1

2. 设函数 f ( x)

在a 可导，求极限lim f (a + 2t) - f (a + t ) 。

3. 求不定积分ò

2

2 + x dx 。

xn

t®0 2t

4. 求极限lim ò 3  dx 。

n®¥ 0 1 + x

5. 判别级数å

n=1

2n n! 的敛散性。

nn

6. 求复合函数的偏导数： u = f ( x, y), x = s + t, y = st 。二、应用题（4 题，每题 15 分，共 60 分）

1. 已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？

2. 求一条平面曲线方程，该曲线通过点 A(1,0) ，并且曲线上每一点

P(x, y) 的切线斜率是2x - 2, x ΠR 。

3. 求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积： y2 = x,0 £ x £ 6 ，绕

x 轴。

4. 已知矩形的周长为  24cm，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。

三、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分） 1.证明：若存在常数c ， "n ΠN ，有

| x2 - x1 | + | x3 - x2 | +L+ | xn - xn-1 |< c ，

则数列{xn }

收敛。

广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2018 年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

《数学分析》 [共 150 分]

一、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）

sin (x2  - 1)

1. 求极限lim

x®1

。

x - 1

2. 设函数 f ( x)

在a 可导，求极限lim f (a + 2t) - f (a + t ) 。

3. 求不定积分ò

2

2 + x dx 。

xn

t®0 2t

4. 求极限lim ò 3  dx 。

n®¥ 0 1 + x

5. 判别级数å

n=1

2n n! 的敛散性。

nn

6. 求复合函数的偏导数： u = f ( x, y), x = s + t, y = st 。二、应用题（4 题，每题 15 分，共 60 分）

1. 已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？

2. 求一条平面曲线方程，该曲线通过点 A(1,0) ，并且曲线上每一点

P(x, y) 的切线斜率是2x - 2, x ΠR 。

3. 求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积： y2 = x,0 £ x £ 6 ，绕

x 轴。

4. 已知矩形的周长为  24cm，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。

三、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分） 1.证明：若存在常数c ， "n ΠN ，有

| x2 - x1 | + | x3 - x2 | +L+ | xn - xn-1 |< c ，

则数列{xn }

收敛。