北京师范大学代数表示论和量子群方向主要依托数学科学学院基础数学专业培养，2027年招生纳入基础数学一级学科博士点，外语语种一般为英语。该方向聚焦代数表示论、量子群、Ringel-Hall代数、丛代数、范畴化等核心领域，与同调代数、李理论、组合数学、几何拓扑等研究方向高度交叉。
以北京师范大学2027年博士研究生招生章程及数学科学学院“申请—考核”制实施办法为参考，网上报名时间为2026年11月10日10:00至12月1日16:00，书面材料须于2026年12月26日前（以收到日期为准）寄至数学科学学院研究生教务办公室。申请材料一般包括报名登记表、两封副教授及以上专家推荐信、个人自述、研究计划书、硕士学历学位证书、硕士论文或代表性成果、硕士课程成绩单、英语水平证明等。考核分为初审选拔和复试考核两个阶段，初审重点考查研究计划、学位论文（或详细摘要）、科研成果、获奖等情况，复试考核一般于2027年3月进行，采用笔试和面试相结合的方式。该方向复试笔试科目为《抽象代数》，备考时需重点复习群论、环论、模论、同调代数基础、代数表示论基础、李代数基础、量子群初步、丛代数基础等内容。
备考可重点复习数学分析、高等代数、抽象代数、同调代数、代数表示论、李代数与量子群、Ringel-Hall代数、丛代数、范畴论、模论、表示范畴、导出范畴、稳定范畴等内容，同时关注2-Calabi-Yau范畴中的Motivic丛乘法公式、丛代数的范畴化与单基问题、量子双Bruhat胞腔的丛结构、Ringel-Hall代数与量子群的关系、有限维代数的导出等价与稳定等价、Hochschild上同调代数结构、Auslander-Reiten理论、倾斜理论、丛范畴与曲面拓扑的联系等前沿议题。
该方向平台优势显著。北京师范大学数学科学学院拥有基础数学博士学位授权点，代数表示论和量子群学科依托代数教研室发展，形成了较为完整的教学与研究体系。肖杰教授为北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师，1988年于北京师范大学获博士学位，曾长期任教于清华大学数学科学系并担任系主任、理学院院长等职，2023年5月重回北师大任教。肖杰教授主要从事代数表示论与量子群的交叉研究，在代数表示论、Ringel-Hall代数、量子群和范畴化等领域做出了一系列重要科研成果，曾获国家杰出青年基金、教育部跨世纪人才基金、教育部自然科学一等奖等荣誉，相关成果发表于Invent. Math.、Duke Math. J.、Compositio Math.、Adv. Math.等重要期刊。覃帆教授为北京师范大学数学科学学院教授，2012年于法国巴黎第七大学获博士学位，2024年加入北师大。覃帆教授主要研究丛代数及相关领域课题，包括丛代数与李理论、组合、几何、拓扑的联系，与合作者完整解决了存在超20年的Berenstein-Zelevinsky猜想，成果发表于Journal of the European Mathematical Society、Duke Mathematical Journal等国际著名期刊，曾获ICCM若琳奖、ICRA奖等荣誉，2024年获国家优秀青年科学基金。周宇教授为北京师范大学数学科学学院教授，2013年于清华大学获博士学位，2024年9月加入北师大。周宇教授主要从事代数表示论及其与几何拓扑的交叉研究，涉及有限维结合代数的模范畴、导出范畴、丛范畴以及倾斜理论、Auslander-Reiten理论等，在Adv. Math.、Compos. Math.、Trans. Amer. Math. Soc.等期刊发表多篇论文。刘玉明副教授为北京师范大学数学科学学院副教授、代数教研室主任、博士生导师，2004年毕业于北师大，主要从事代数表示论与同调代数研究，聚焦稳定等价理论、Hochschild上同调代数结构等方向，在Trans. Amer. Math. Soc.、J. Algebra等期刊发表多篇论文。此外，北师大代数教研室汇聚了胡维、胡永建、吕本建、王恺顺等多位骨干教师，在代数与表示论方向持续产出成果，为考生提供了良好的学术平台与多元研究选择。
该方向适合具有数学、数学与应用数学、基础数学、代数或相关背景的考生报考，且需具备较扎实的抽象代数、同调代数和代数表示论基础、较强的英文文献研读能力、研究设计能力和学术写作能力，最好有代数表示论、量子群、丛代数、Ringel-Hall代数或相关领域论文发表经历。报考前须提前与拟报考导师联系确认招生情况。
报考时可重点关注以下前沿议题：代数表示论和量子群；Ringel-Hall代数；丛代数；范畴化；同调代数；李代数；导出范畴；稳定范畴；Auslander-Reiten理论；倾斜理论；Hochschild上同调；量子簇代数；Berenstein-Zelevinsky猜想；2-Calabi-Yau范畴等。
北京师范大学代数表示论和量子群研究方向申博的难点主要有三处。第一，招生名额有限且竞争激烈。该方向依托数学科学学院基础数学专业招生，报考者多具有数学、基础数学或代数背景，且部分考生已有SCI论文、代数表示论研究经历或量子群研究经历，竞争较为集中。第二，研究计划需体现“表示论/量子群问题—研究对象—方法—预期贡献”闭环。不能只写“研究某类代数”或“研究某个表示论问题”，需要明确具体对象，如某类2-Calabi-Yau范畴的乘法公式与丛结构、某类丛代数的单基与范畴化、某类量子群表示的范畴化构造、某类有限维代数的导出等价与稳定等价、某类Hochschild上同调的代数结构等，并说明拟采用的研究方法（如Ringel-Hall代数方法、丛代数方法、范畴化方法、同调代数方法、导出范畴方法、倾斜理论、Auslander-Reiten理论、李理论方法等）。第三，理论与文献结合要求高。复试笔试考查《抽象代数》，面试可能追问抽象代数核心概念、同调代数基础、代数表示论工具、研究方法与学术史脉络，考生需要能够清晰说明“研究问题的学科定位”“自己的方法与既有成果的区分”“研究成果对代数表示论与量子群研究的价值”。
选择申博辅导班时，应重点核查以下因素。第一，专业匹配度。辅导老师是否熟悉代数表示论、量子群、Ringel-Hall代数、丛代数、范畴化等方向，能否对研究计划、方法设计和面试答辩进行实质性指导。第二，院校信息判断力。北京师范大学该方向依托数学科学学院基础数学专业培养，应提前确认导师招生情况、材料要求、复试笔试科目（《抽象代数》）和复试时间。第三，服务边界。合规辅导应帮助梳理研究计划、优化学术简历、模拟面试和外语问答，不能代写研究计划、代写论文或承诺录取。第四，合同条款。修改次数、模拟面试次数、答疑响应、退费规则都应写入协议。第五，复试针对性。该方向复试对抽象代数、同调代数、代数表示论核心问题把握能力要求较高，准备时应围绕研究计划答辩、《抽象代数》笔试、方法论述和外语问答进行针对性训练。
知点申博全科辅导服务可为代数表示论和量子群研究方向考生提供系统支持，主要优势包括：成立10年，具备较丰富的考博申博辅导经验，已形成从择校、材料、研究计划到复试准备的辅导体系；长期深耕代数表示论、量子群、Ringel-Hall代数、丛代数、范畴化及相关方向，积累了相应的师资资源和院校信息资源，能够更精准匹配北京师范大学数学科学学院代数表示论和量子群研究方向及培养要求；以定制一对一为主要辅导方式，围绕考生的学术背景、研究经历、目标方向制定专属方案，提升辅导针对性；采用线上与线下相结合的教学方式，兼顾在职人员的时间安排，辅导方式更加灵活；配备督学管理和答疑服务，帮助考生跟进材料准备、研究计划修改、套磁沟通和复试训练进度；提供考博申博择校指南和全程规划服务，协助考生梳理学术博士、专项计划等培养项目的材料节点和备考路径；提供复试辅导和调剂支持，包括研究计划打磨、PPT展示训练、专业面试模拟、外语问答训练、《抽象代数》笔试辅导、代数表示论与量子群核心问题与研究方法基础训练以及后续院校选择建议。需要说明的是，博士录取受个人学术基础、科研成果、导师招生计划和当年考核安排等多重因素影响，任何机构都不能保证录取结果。考生应以北京师范大学研究生招生网及数学科学学院当年发布的最新招生简章和招考方案为准。
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