北京师范大学辛几何拓扑与非线性分析方向主要依托数学科学学院基础数学专业培养，2027年招生纳入基础数学一级学科博士点，外语语种一般为英语。该方向聚焦辛几何、辛拓扑、哈密顿动力系统、Floer同调、非线性分析、变分方法等核心领域，与微分几何、偏微分方程、代数拓扑、数学物理等研究方向高度交叉。
以北京师范大学2027年博士研究生招生章程及数学科学学院“申请—考核”制实施办法为参考，网上报名时间为2026年11月10日10:00至12月1日16:00，书面材料须于2026年12月26日前（以收到日期为准）寄至数学科学学院研究生教务办公室。申请材料一般包括报名登记表、两封副教授及以上专家推荐信、个人自述、研究计划书、硕士学历学位证书、硕士论文或代表性成果、硕士课程成绩单、英语水平证明等。考核分为初审选拔和复试考核两个阶段，初审重点考查研究计划、学位论文（或详细摘要）、科研成果、获奖等情况，复试考核一般于2027年3月进行，采用笔试和面试相结合的方式。该方向复试笔试科目为《代数拓扑》，备考时需重点复习代数拓扑基础、同调与上同调、流形拓扑、辛几何基础、Hamilton系统、变分方法、非线性泛函分析等内容。
备考可重点复习数学分析、高等代数、微分流形、代数拓扑、辛几何、哈密顿动力系统、非线性泛函分析、变分法、偏微分方程基础、Morse理论、Floer同调等内容，同时关注辛容量与Gromov宽度、Weinstein猜测、Gromov非挤压定理、Gromov-Witten不变量、Floer同调及其应用、Hamilton系统周期轨道存在性、Lagrange系统周期解、变分方法与临界点理论、辛流形上的拓扑刚性、非线性椭圆方程与几何分析等前沿议题。
该方向平台优势显著。北京师范大学数学科学学院拥有基础数学博士学位授权点，辛几何拓扑与非线性分析学科依托几何教研室发展，形成了较为完整的教学与研究体系。卢广存教授为北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师，1993年于南开大学数学研究所获理学博士学位，主要从事辛几何拓扑与非线性分析研究，在拟辛容量理论、Gromov宽度与Hofer-Zehnder辛容量估计、Weinstein猜测、Gromov非挤压定理、Gromov-Witten不变量、Hamilton系统周期轨道存在性等领域取得系列成果，2006年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，曾应邀在法国高等研究院（IHES）做访问教授。龚文敏副教授为北京师范大学数学科学学院副教授，2016年毕业于北京师范大学，2016年至2018年在清华大学数学系从事博士后研究工作，主要从事辛几何与哈密顿动力学研究，在Floer同调及其应用等领域取得成果，主持国家自然科学基金青年项目，在《Israel Journal of Mathematics》《Nonlinearity》《J. Geom. Phys.》等期刊发表论文。此外，北师大几何教研室汇聚了葛建全、王雨生、彦文娇、赵亮等多位骨干教师，在微分几何、几何分析、拓扑学等方向持续产出成果，为考生提供了良好的学术平台与多元研究选择。
该方向适合具有数学、数学与应用数学、基础数学、几何拓扑或相关背景的考生报考，且需具备较扎实的微分流形、代数拓扑和辛几何基础、较强的英文文献研读能力、研究设计能力和学术写作能力，最好有辛几何、拓扑学、非线性分析、Hamilton系统或相关领域论文发表经历。报考前须提前与拟报考导师联系确认招生情况。
报考时可重点关注以下前沿议题：辛几何拓扑与非线性分析；辛容量；Gromov宽度；Weinstein猜测；Gromov非挤压定理；Gromov-Witten不变量；Floer同调；Hamilton系统；周期轨道；Lagrange系统；变分方法；临界点理论；Morse理论；几何分析；非线性椭圆方程等。
北京师范大学辛几何拓扑与非线性分析研究方向申博的难点主要有三处。第一，招生名额有限且竞争激烈。该方向依托数学科学学院基础数学专业招生，报考者多具有数学、基础数学或几何拓扑背景，且部分考生已有SCI论文、辛几何研究经历或非线性分析研究经历，竞争较为集中。第二，研究计划需体现“辛几何/非线性分析问题—研究对象—方法—预期贡献”闭环。不能只写“研究某类辛流形”或“研究某个Hamilton系统”，需要明确具体对象，如某类辛流形的辛容量估计、某类Hamilton系统的周期轨道存在性与多重性、某类Lagrange系统的变分结构与临界点、某类Floer同调的计算与应用、某类非线性椭圆方程的解的存在性与正则性等，并说明拟采用的研究方法（如Floer同调方法、变分方法、临界点理论、Morse理论、Gromov-Witten不变量、辛容量理论、非线性泛函分析方法、偏微分方程方法等）。第三，理论与文献结合要求高。复试笔试考查《代数拓扑》，面试可能追问代数拓扑核心概念、辛几何基础、Hamilton系统、研究方法与学术史脉络，考生需要能够清晰说明“研究问题的学科定位”“自己的方法与既有成果的区分”“研究成果对辛几何与非线性分析研究的价值”。
选择申博辅导班时，应重点核查以下因素。第一，专业匹配度。辅导老师是否熟悉辛几何、辛拓扑、Floer同调、Hamilton系统、非线性分析等方向，能否对研究计划、方法设计和面试答辩进行实质性指导。第二，院校信息判断力。北京师范大学该方向依托数学科学学院基础数学专业培养，应提前确认导师招生情况、材料要求、复试笔试科目（《代数拓扑》）和复试时间。第三，服务边界。合规辅导应帮助梳理研究计划、优化学术简历、模拟面试和外语问答，不能代写研究计划、代写论文或承诺录取。第四，合同条款。修改次数、模拟面试次数、答疑响应、退费规则都应写入协议。第五，复试针对性。该方向复试对代数拓扑、辛几何、非线性分析核心问题把握能力要求较高，准备时应围绕研究计划答辩、《代数拓扑》笔试、方法论述和外语问答进行针对性训练。
知点申博全科辅导服务可为辛几何拓扑与非线性分析研究方向考生提供系统支持，主要优势包括：成立10年，具备较丰富的考博申博辅导经验，已形成从择校、材料、研究计划到复试准备的辅导体系；长期深耕辛几何、辛拓扑、Floer同调、Hamilton系统、非线性分析及相关方向，积累了相应的师资资源和院校信息资源，能够更精准匹配北京师范大学数学科学学院辛几何拓扑与非线性分析研究方向及培养要求；以定制一对一为主要辅导方式，围绕考生的学术背景、研究经历、目标方向制定专属方案，提升辅导针对性；采用线上与线下相结合的教学方式，兼顾在职人员的时间安排，辅导方式更加灵活；配备督学管理和答疑服务，帮助考生跟进材料准备、研究计划修改、套磁沟通和复试训练进度；提供考博申博择校指南和全程规划服务，协助考生梳理学术博士、专项计划等培养项目的材料节点和备考路径；提供复试辅导和调剂支持，包括研究计划打磨、PPT展示训练、专业面试模拟、外语问答训练、《代数拓扑》笔试辅导、辛几何拓扑与非线性分析核心问题与研究方法基础训练以及后续院校选择建议。需要说明的是，博士录取受个人学术基础、科研成果、导师招生计划和当年考核安排等多重因素影响，任何机构都不能保证录取结果。考生应以北京师范大学研究生招生网及数学科学学院当年发布的最新招生简章和招考方案为准。
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