北京师范大学拓扑学和微分几何方向主要依托数学科学学院基础数学专业培养，2027年招生纳入基础数学一级学科博士点，外语语种一般为英语。该方向聚焦代数拓扑、低维拓扑、黎曼几何、子流形几何、Alexandrov几何、等参理论等核心领域，与偏微分方程、非线性分析、代数几何、数学物理等研究方向高度交叉。
以北京师范大学2027年博士研究生招生章程及数学科学学院“申请—考核”制实施办法为参考，网上报名时间为2026年11月10日10:00至12月1日16:00，书面材料须于2026年12月26日前（以收到日期为准）寄至数学科学学院研究生教务办公室。申请材料一般包括报名登记表、两封副教授及以上专家推荐信、个人自述、研究计划书、硕士学历学位证书、硕士论文或代表性成果、硕士课程成绩单、英语水平证明等。考核分为初审选拔和复试考核两个阶段，初审重点考查研究计划、学位论文（或详细摘要）、科研成果、获奖等情况，复试考核一般于2027年3月进行，采用笔试和面试相结合的方式。该方向复试笔试科目根据导师不同有所区分，多数导师考查《微分几何》，部分导师考查《偏微分方程I》或《代数拓扑》，备考时需重点复习微分流形、黎曼几何、子流形几何、代数拓扑基础、同调与上同调、流形拓扑、比较几何、Alexandrov空间等内容。
备考可重点复习数学分析、高等代数、微分流形、黎曼几何、代数拓扑、微分拓扑、子流形几何、Alexandrov几何、等参理论、偏微分方程基础、非线性分析、李群与李代数等内容，同时关注四维流形中二维子流形的拓扑性质、纽结与虚纽结不变量、子流形几何与拓扑（DDVV猜想、等参理论）、黎曼流形的比较几何与Gromov-Hausdorff收敛、Alexandrov空间的几何分析、等参超曲面与等参函数、丘成桐第一特征值猜想、陈省身猜想、调和映射与几何流、低维流形的微分拓扑等前沿议题。
该方向平台优势显著。北京师范大学数学科学学院拥有基础数学博士学位授权点，拓扑学与微分几何学科积淀深厚，形成了从基础理论到交叉研究的完整培养体系。高红铸教授为北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师，1991年于中国科学院系统科学研究所获博士学位，主要从事代数拓扑和低维拓扑研究，聚焦流形的同伦和同调性质、四维流形中的曲面问题、纽结和虚纽结不变量等，主持国家自然科学基金项目，在《Journal of Symbolic Computations》《Science in China》等期刊发表多篇论文。葛建全教授为北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师，主要从事微分几何研究，聚焦子流形几何与拓扑，在DDVV猜想的解决及其推广应用、等参理论在怪球和4维流形上的发展等方面取得重要成果，获中国数学会钟家庆数学奖、国家自然科学优秀青年科学基金、教育部长江学者奖励计划青年学者项目，在《Advances in Mathematics》《Journal für die reine und angewandte Mathematik》《Mathematische Annalen》等期刊发表论文20余篇。彦文娇教授为北京师范大学数学科学学院教授，主要从事微分几何研究，聚焦等参超曲面、等参函数及其应用，与合作者解决了等参情形的丘成桐第一特征值猜想，推进了陈省身猜想研究，获国家自然科学优秀青年基金，在《Journal of Differential Geometry》《Advances in Mathematics》等期刊发表多篇论文。王雨生教授为北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师，主要从事黎曼几何中的比较几何及Alexandrov几何研究，聚焦截面曲率有下界的流形性质，主持国家自然科学基金面上项目，在《Mathematische Annalen》《Transactions of the American Mathematical Society》等期刊发表论文20余篇。此外，程志云、葛剑、田垠、赵亮等骨干教师也在拓扑学、微分几何、几何分析等方向持续产出成果，为考生提供了良好的学术平台与多元研究选择。
该方向适合具有数学、数学与应用数学、基础数学、几何拓扑或相关背景的考生报考，且需具备较扎实的微分流形、黎曼几何和代数拓扑基础、较强的英文文献研读能力、研究设计能力和学术写作能力，最好有拓扑学、微分几何、子流形几何、Alexandrov几何或相关领域论文发表经历。报考前须提前与拟报考导师联系确认招生情况。
报考时可重点关注以下前沿议题：拓扑学和微分几何；代数拓扑；低维拓扑；四维流形；纽结理论；黎曼几何；比较几何；Alexandrov几何；子流形几何；等参理论；DDVV猜想；丘成桐特征值猜想；陈省身猜想；调和映射；几何流；Gromov-Hausdorff收敛等。
北京师范大学拓扑学和微分几何研究方向申博的难点主要有三处。第一，招生名额有限且竞争激烈。该方向依托数学科学学院基础数学专业招生，报考者多具有数学、基础数学或几何拓扑背景，且部分考生已有SCI论文、微分几何研究经历或拓扑学研究经历，竞争较为集中。第二，研究计划需体现“几何拓扑问题—研究对象—方法—预期贡献”闭环。不能只写“研究某类流形的性质”或“研究某个几何问题”，需要明确具体对象，如某类四维流形的微分拓扑结构、某类子流形的几何分类与稳定性、某类Alexandrov空间的收敛性与正则性、某类等参超曲面的分类与特征值估计、某类调和映射的存在性与奇点分析等，并说明拟采用的研究方法（如代数拓扑方法、同调与上同调、微分拓扑方法、比较几何方法、变分方法、偏微分方程方法、等参理论、Gromov-Hausdorff收敛理论等）。第三，理论与文献结合要求高。复试笔试考查《微分几何》《代数拓扑》或《偏微分方程I》，面试可能追问微分流形核心概念、黎曼几何基础、代数拓扑工具、研究方法与学术史脉络，考生需要能够清晰说明“研究问题的学科定位”“自己的方法与既有成果的区分”“研究成果对几何拓扑研究的价值”。
选择申博辅导班时，应重点核查以下因素。第一，专业匹配度。辅导老师是否熟悉拓扑学、微分几何、子流形几何、Alexandrov几何、等参理论等方向，能否对研究计划、方法设计和面试答辩进行实质性指导。第二，院校信息判断力。北京师范大学该方向依托数学科学学院基础数学专业培养，应提前确认导师招生情况、材料要求、复试笔试科目（《微分几何》《代数拓扑》或《偏微分方程I》）和复试时间。第三，服务边界。合规辅导应帮助梳理研究计划、优化学术简历、模拟面试和外语问答，不能代写研究计划、代写论文或承诺录取。第四，合同条款。修改次数、模拟面试次数、答疑响应、退费规则都应写入协议。第五，复试针对性。该方向复试对微分流形、黎曼几何、代数拓扑核心问题把握能力要求较高，准备时应围绕研究计划答辩、《微分几何》或《代数拓扑》笔试、方法论述和外语问答进行针对性训练。
知点申博全科辅导服务可为拓扑学和微分几何研究方向考生提供系统支持，主要优势包括：成立10年，具备较丰富的考博申博辅导经验，已形成从择校、材料、研究计划到复试准备的辅导体系；长期深耕拓扑学、微分几何、子流形几何、Alexandrov几何、等参理论及相关方向，积累了相应的师资资源和院校信息资源，能够更精准匹配北京师范大学数学科学学院拓扑学和微分几何研究方向及培养要求；以定制一对一为主要辅导方式，围绕考生的学术背景、研究经历、目标方向制定专属方案，提升辅导针对性；采用线上与线下相结合的教学方式，兼顾在职人员的时间安排，辅导方式更加灵活；配备督学管理和答疑服务，帮助考生跟进材料准备、研究计划修改、套磁沟通和复试训练进度；提供考博申博择校指南和全程规划服务，协助考生梳理学术博士、专项计划等培养项目的材料节点和备考路径；提供复试辅导和调剂支持，包括研究计划打磨、PPT展示训练、专业面试模拟、外语问答训练、《微分几何》或《代数拓扑》笔试辅导、拓扑学与微分几何核心问题与研究方法基础训练以及后续院校选择建议。需要说明的是，博士录取受个人学术基础、科研成果、导师招生计划和当年考核安排等多重因素影响，任何机构都不能保证录取结果。考生应以北京师范大学研究生招生网及数学科学学院当年发布的最新招生简章和招考方案为准。
如需了解知点申博全科辅导服务，可咨询报名联系4000003363，或添加微信shuoedu。
