第一次严格证明大数律，我卡了很久。直觉上 “平均会趋于期望” 很自然，但写成 ε-δ 就到处是坑。那学期我明白：概率论的严格性，是另一种功夫。
一、心路：从直觉到严格
本科时我学概率，靠直觉：独立、随机、平均，说得顺。
转折是一次作业，要求证明一个极限定理。我写了一页 “显然”，被批 “每一步都要论证”。重写之后，我才知道 “显然” 是数学里最危险的词。
二、绩点：测度论要过关
概率统计的主干：概率论、数理统计、随机过程、测度论、极限理论、统计推断。
测度论是分水岭。不会测度，概率的公理化就讲不透。
随机过程要理解几种基本模型：马尔可夫链、泊松过程、布朗运动。
统计推断抓三件事：估计、检验、置信区间。
我的方法是 “一定理一反例”：每学一个定理，找一个条件不满足时的反例。
三、英语：读概率统计教材
这个方向的英文教材经典多。
我的读法是先读定理与证明，再看例子。术语表记了：measure、sigma-algebra、convergence in probability、almost surely、sufficiency、likelihood。
四、竞赛：统计建模
这个方向的竞赛，统计建模类和数模都可用。
我参加过一次统计建模比赛，做的是某类数据的预测，负责建模和检验。
五、科研：一次模拟实验
我的科研训练是一次模拟实验。
题目是验证某个极限定理的收敛速度。做法：写程序模拟、改变样本量、画收敛曲线、与理论比较。
最难的是 “设计实验”：随机数怎么生成、重复多少次、怎么统计误差。
六、辅导：方法与表达
我报知点保研的定制辅导，问题是讲得太抽象。
咨询师帮我把每段经历改成 “问题、模型、实验、结论” 四段；模拟面试追问 “你这个收敛速度怎么得到的”，逼我把方法和依据说清。
说明：辅导改善的是表达与准备，录取由院系考核决定，任何服务都不构成录取承诺。
概率论教我的，是分清 “很可能” 和 “几乎必然”。这两个词差一点，结论差很远。
如有保研问题可以咨询电话 4000003363 或者微信 shuoedu，知点保研咨询师将热情专业的解答您的考研问题。
