题型比例：满分150分，填空题与选择题30%；解答题（包括证明）70％ 

（一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及函数的性质   复合函数、反函数、隐函数和分段函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数   简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限与右极限   无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限  函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质     考试要求 　　1、 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会作函数符号运算并会建立应用问题的函数关系式。 　　2、 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 　　3、 理解复合函数和分段函数的概念、了解反函数和隐函数的概念。 　　4、 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 　　5、 理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 　　6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，理解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。     8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。  （二）一元函数微分学     考试内容 导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线及其方程  基本初等函数的导数  导数和微分的四则运算  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数    一阶微分形式的不变性  罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理、  泰勒（Taylor）定理  洛必达（L′Hospital）法则   函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数最大值和最小值  弧微分  曲率的概念  曲率半径     考试要求     1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 3、了解高阶导数的概念，会求一些简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 　  5、理解微分的概念以及导数与微分之间的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 　　6、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。 　　7、掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法。 　　8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 　　9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 　　10、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。   （三）一元函数积分学     考试内容 原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质   基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数   牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式   不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  反常（广义）积分   定积分的应用     考试要求     1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。     2、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。 4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。 6、掌握用定积分表达和计算的一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力）及函数的平均值。 （四）常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程  伯努利方程  可降阶的高阶微分方程  线性微分方程解的性质及解的结构定理  二阶常系数齐次线性微分方程  简单的二阶常系数非齐次线性微分方程  微分方程的一些简单应用     考试要求 1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程和伯努利方程.。 3、会用降阶法解下列形式的微分方程： 4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。 5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。 7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

《高等数学》， 褚宝增, 陈兆斗 主编，北京大学出版社； 《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，第七版； 《高等数学习题集》 ，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。