711·江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

科目代码： 711

科目名称： 数学分析

一、主要考核内容

1．掌握数列极限、函数极限的定义及性质；掌握数列极限、函数极限的各种计算方法。

2．掌握连续性的定义及性质；掌握连续性的证明及其应用。深刻理解闭区间上连续函 数性质。

3．掌握微分和导数的概念及导数的几何意义；掌握微分中值定理、Taylor 公式、不等 式的证明及导数在函数中的应用。

4．深刻理解不定积和定积分的定义；掌握积分中值定理、牛顿——莱布尼兹公式。掌 握定积分在几何上的应用。

5．掌握级数收敛、发散、一致收敛的判别法；掌握求幂级数的收敛半径、收敛域、级 数和及函数的 Taylor 展开。

6． 掌握二元函数极限、连续的定义及计算；掌握偏导数及全微分的定义及计算；掌握 微分法在几何上应用,掌握多元函数的极值及其求法。

7．掌握二重积分、三重积分的计算；掌握第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类 曲线积分、第二类曲面积分的计算；掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式的应用。 掌握各类积分在几何和物理上的初步应用。

二、主要参考范围（以下书籍仅供参考）

1．华东师范大学数学系编， 数学分析（上、下册, 第五版）， 高等教育出版社，2019 年 5 月