贵州大学博士研究生入学考试大纲

考试科目代码及名称：3074 微分方程 

一、考试基本要求  

本科目考察考生对微分方程的基本概念、基本方法和基本理论的掌握程度，要求考生对微分方程理论体系的基本框架有一个比较全面的认识，并能运用所学知识解决一些实际问题。

二、适用范围

适用于数学专业

三、考试形式

     闭卷

四、考试内容和考试要求

1. 数学基础

   掌握矩阵基本理论、线性算子半群理论

2．常微分方程

掌握非线性初值问题解的存在唯一性定理、逐步逼近法及其应用，深刻理解解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。掌握线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数、基解矩阵的计算及其能控性和能观测性判据。掌握李雅普若夫稳定性定理。

3.偏微分方程

热传导方程：掌握初边值问题的分离变量法、Cauchy问题、极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性、解的渐近性态。

波动方程：掌握达朗贝尔公式、Duhamel原理、初边值问题的分离变量法、高维波动方程的Cauchy问题、波的传播与衰减、能量不等式、初边值问题解的唯一性和稳定性。

调和方程：掌握变分问题与Poisson方程的边值问题关系，Green公式及其应用、Green函数与静电原像法等。